ka. Diketahui: $U_1 = 20$ unit dan $U_5 = 36$ unit.Rumus suku ke-$n$ adalah $U_n = a + (n-1)d$.$U_5 = U_1 + (5-1)d$ $36 = 20 + 4d$ $16 = 4d$ $d = 4$ unit/hari.Jadi, peningkatan produksi per hari adalah 4 unit.Kapasitas maksimal mesin adalah 100 unit. 80% dari kapasitas maksimal adalah $0,80 \times 100 = 80$ unit.Kita perlu mencari hari ke-$n$ di mana $U_n \ge 80$.$U_n = 20 + (n-1)4 \ge 80$ $20 + 4n - 4 \ge 80$ $16 + 4n \ge 80$ $4n \ge 64$ $n \ge 16$.Jadi, pada hari ke-16, mesin akan mencapai 80 unit. Namun, ini adalah 'mencapai atau melebihi'. Jika pada hari ke-16 sudah 80 unit, maka pada hari ke-16 target sudah tercapai.Pilihan jawaban yang diberikan adalah hari ke-15, ke-16, ke-17, ke-18, ke-19. Hari ke-16 adalah hari di mana target dicapai. Jika pertanyaannya adalah 'pada akhir hari ke berapa' maka jawabannya 16. Mari kita periksa. $U_{16} = 20 + (16-1)4 = 20 + 15 \times 4 = 20 + 60 = 80$.Jadi, pada hari ke-16, mesin menghasilkan tepat 80 unit, yang berarti mencapai 80% dari kapasitas maksimal. Sehingga jawaban yang tepat adalah hari ke-16.15:T4c9,Ini adalah masalah barisan geometri dengan rasio $r = 1 - 0,10 = 0,9$.Nilai awal mesin ($a$) adalah Rp500.000.000,00.Nilai mesin pada akhir tahun ke-$n$ adalah $U_n = a \cdot r^n$.Kita ingin mencari $n$ saat $U_n < 300.000.000$.$500.000.000 \cdot (0,9)^n < 300.000.000$$ (0,9)^n < \frac{300.000.000}{500.000.000}$$(0,9)^n < \frac{3}{5}$$(0,9)^n < 0,6$Ambil logaritma pada kedua sisi:$\log((0,9)^n) < \log(0,6)$$n \log(0,9) < \log(0,6)$$n \log(0,9) < \log(\frac{3}{5})$$n \log(0,9) < \log(3) - \log(5)$$n \log(0,9) < \log(3) - \log(\frac{10}{2})$$n \log(0,9) < \log(3) - (\log(10) - \log(2))$$n \log(0,9) < 0,477 - (1 - 0,301)$$n(-0,046) < 0,477 - 0,699$$n(-0,046) < -0,222$Karena kita membagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik:$n > \frac{-0,222}{-0,046}$ $n > \frac{222}{46}$ $n > 4,826...$Karena $n$ harus berupa bilangan bulat (akhir tahun), maka mesin harus diganti pada akhir tahun ke-5 (yaitu $n=5$).Jika $n=5$, $U_5 = 500.000.000 \times (0.9)^5 = 50