n pertama $V'(x)$ dan menyamakannya dengan nol. $V'(x) = 12x^2 - 92x + 120$. Set $V'(x) = 0$: $12x^2 - 92x + 120 = 0$. Bagi dengan $4$: $3x^2 - 23x + 30 = 0$. Faktorkan persamaan kuadrat: $(3x-5)(x-6) = 0$. Diperoleh $3x-5=0 \implies x = \frac{5}{3}$ atau $x-6=0 \implies x = 6$. Domain nilai $x$ agar dimensi kotak positif adalah $x > 0$, $15-2x > 0 \implies x < 7.5$, dan $8-2x > 0 \implies x < 4$. Jadi, $0 < x < 4$. Nilai $x=6$ tidak memenuhi domain $0 < x < 4$. Nilai $x=\frac{5}{3}$ ($1.67$) memenuhi domain $0 < x < 4$. Untuk memastikan bahwa ini adalah titik maksimum, kita bisa menggunakan uji turunan kedua $V''(x) = 24x - 92$. $V''(\frac{5}{3}) = 24(\frac{5}{3}) - 92 = 8(5) - 92 = 40 - 92 = -52 < 0$. Karena $V''(\frac{5}{3}) < 0$, maka $x=\frac{5}{3}$ memberikan volume maksimum.15:T5aa,Domain dari $(g \circ f)(x)$ adalah $\{x \mid x \in D_f \text{ dan } f(x) \in D_g\}$. Domain dari $f(x) = x^2 - 2x + 1$ adalah semua bilangan real, $D_f = \mathbb{R}$. Domain dari $g(x) = \frac{1}{x-1}$ adalah $\{x \mid x-1 \ne 0\}$, yaitu $\{x \mid x \ne 1\}$. Kita perlu mencari $x$ sehingga $f(x) \ne 1$. $f(x) = x^2 - 2x + 1$. Jadi, $x^2 - 2x + 1 \ne 1 \Rightarrow x^2 - 2x \ne 0 \Rightarrow x(x-2) \ne 0$. Ini berarti $x \ne 0$ dan $x \ne 2$. Jadi, domain dari $(g \circ f)(x)$ adalah $\{x \mid x \ne 0 \text{ dan } x \ne 2\}$. Pilihan yang diberikan tidak ada yang sesuai. Pilihan A adalah $\{x \mid x \ne 1\}$. Pilihan B adalah $\{x \mid x \ne 0\}$. Pilihan C adalah $\{x \mid x \ne 2\}$. Pilihan D adalah $\{x \mid x \ne 1 \text{ dan } x \ne 2\}$. Pilihan E adalah $\{x \mid x \ne 0 \text{ dan } x \ne 1\}$. Tidak ada yang $\{x \mid x \ne 0 \text{ dan } x \ne 2\}$. Mari kita periksa soal. $f(x) = (x-1)^2$. Maka $f(x) \ne 1 \Rightarrow (x-1)^2 \ne 1$. Ini berarti $x-1 \ne 1$ dan $x-1 \ne -1$. Jadi $x \ne 2$ dan $x \ne 0$. Jadi domainnya $\{x \mid x \ne 0 \text{ dan } x \ne 2\}$. Jika soalnya $g(x) = \frac{1}{x-2}$, maka $f(x) \ne 2$. $(x-1)^2 \ne 2 \Rightarrow x-1 \ne \pm\sqrt{2} \Rightarrow x \ne 1 \pm \sqrt{2}$. Jika $g(x) = \frac{