Sebuah perusahaan kerajinan tangan memproduksi dua jenis tas, yaitu tas model A dan tas model B. Untuk memproduksi satu unit tas model A diperlukan $2$ meter kain dan $3$ jam waktu kerja. Untuk memproduksi satu unit tas model B diperlukan $3$ meter kain dan $2$ jam waktu kerja. Persediaan kain yang dimiliki perusahaan tidak lebih dari $60$ meter, dan total waktu kerja yang tersedia tidak lebih dari $50$ jam. Keuntungan dari penjualan satu unit tas model A adalah Rp$80.000,00$ dan tas model B adalah Rp$100.000,00$. Jika perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan, pernyataan yang benar mengenai model matematika dan solusi optimalnya adalah...

Model matematikanya adalah $2x+3y \le 60$, $3x+2y \le 50$, $x \ge 0$, $y \ge 0$, dengan fungsi tujuan $Z = 80000x + 100000y$. Keuntungan maksimum sebesar Rp$2.080.000,00$ tercapai saat memproduksi $6$ tas model A dan $16$ tas model B.

Seorang siswa memodelkan masalah program linear untuk memaksimumkan keuntungan $Z = 5x+3y$ dengan kendala $x+2y \le 10$, $3x+y \le 15$, $x \ge 0$, $y \ge 0$. Siswa tersebut menemukan titik optimal $(4,3)$ dan nilai maksimum $Z=27$. Namun, guru mengoreksi bahwa titik optimal dan nilai maksimumnya salah. Dimana letak kesalahan siswa tersebut?

B. Siswa salah menghitung nilai fungsi tujuan di titik optimal.

Bab 2: Program Linear

LATIHAN• 1/5

No. 1

Seorang petani memiliki lahan seluas $10$ hektar yang akan ditanami jagung dan kedelai. Untuk menanam jagung per hektar, dibutuhkan biaya Rp $4.000.000,-$ dan tenaga kerja $3$ orang. Untuk menanam kedelai per hektar, dibutuhkan biaya Rp $2.000.000,-$ dan tenaga kerja $2$ orang. Petani memiliki modal Rp $28.000.000,-$ dan tenaga kerja maksimal $20$ orang. Jika $x$ adalah luas lahan jagung (hektar) dan $y$ adalah luas lahan kedelai (hektar), manakah pernyataan yang paling tepat mengenai model matematika untuk memaksimumkan keuntungan jika keuntungan per hektar jagung Rp $6.000.000,-$ dan kedelai Rp $4.000.000,-$ ?