Seorang matematikawan amatir mencoba membuktikan bahwa 'Semua bilangan bulat positif $n$ memiliki nilai yang sama'. Ia memberikan argumen induksi sebagai berikut:1. Basis Induksi: Untuk $n=1$, $P(1)$ adalah '1 memiliki nilai yang sama dengan 1', yang jelas benar.2. Hipotesis Induksi: Asumsikan bahwa untuk suatu bilangan bulat positif $k$, jika $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif dan $ ext{max}(x,y)=k$, maka $x=y$.3. Langkah Induksi: Kita ingin membuktikan $P(k+1)$, yaitu jika $ ext{max}(x,y)=k+1$, maka $x=y$.Misalkan $x$ dan $y$ adalah dua bilangan bulat positif dengan $ ext{max}(x,y)=k+1$.Pertimbangkan bilangan $x-1$ dan $y-1$. Jelas $ ext{max}(x-1, y-1) = k$.Berdasarkan hipotesis induksi, $x-1 = y-1$.Maka, $x = y$.Di mana letak kesalahan fundamental dalam argumen induksi ini?

Langkah induksi tidak valid karena $x-1$ atau $y-1$ mungkin bukan bilangan bulat positif.

Pernyataan $P(n):$ 'Jumlah sudut interior dari poligon konveks dengan $n$ sisi adalah $(n-2) \cdot 180^\circ$' akan dibuktikan menggunakan induksi matematika.1. Basis Induksi: Untuk $n=3$ (segitiga), jumlah sudutnya adalah $180^\circ$. Rumus memberikan $(3-2) \cdot 180^\circ = 180^\circ$. (Benar).2. Hipotesis Induksi: Asumsikan $P(k)$ benar untuk suatu $k \ge 3$, yaitu jumlah sudut interior poligon $k$-sisi adalah $(k-2) \cdot 180^\circ$.3. Langkah Induksi: Kita perlu menunjukkan $P(k+1)$ benar, yaitu jumlah sudut interior poligon $(k+1)$-sisi adalah $((k+1)-2) \cdot 180^\circ = (k-1) \cdot 180^\circ$.Bagaimana cara yang paling umum dan tepat untuk melanjutkan langkah induksi ini?

Dengan membagi poligon $(k+1)$-sisi menjadi sebuah poligon $k$-sisi dan sebuah segitiga.

LATIHAN• 1/5

No. 1