Relasi dan Fungsi: Memahami Hubungan dalam Matematika 😊📚

Pendahuluan

Halo, adik-adik semua! Selamat datang di materi yang seru ini. Pernahkah kalian memikirkan hubungan antara berbagai hal di sekitar kita? Misalnya, hubungan antara kalian dengan mata pelajaran favorit, atau hubungan antara harga pensil dengan jumlah pensil yang kalian beli? Dalam matematika, kita mempelajari hubungan-hubungan ini melalui konsep Relasi dan Fungsi. Konsep ini sangat penting, tidak hanya di pelajaran matematika, tetapi juga dalam memahami banyak fenomena di dunia nyata. Yuk, kita selami lebih dalam! 😊

Apa itu Relasi?

Secara sederhana, Relasi adalah suatu hubungan antara anggota satu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Misalnya, himpunan A adalah nama siswa dan himpunan B adalah nama makanan. Relasi “menyukai” bisa menghubungkan setiap siswa dengan makanan yang disukainya. Sebuah siswa bisa menyukai lebih dari satu makanan, dan sebuah makanan bisa disukai oleh lebih dari satu siswa.

• Cara Menyatakan Relasi:
• Diagram Panah: Menghubungkan anggota-anggota himpunan dengan panah.
• Himpunan Pasangan Berurutan: Menuliskan pasangan anggota yang berelasi dalam bentuk $(x, y)$, di mana $x$ adalah anggota himpunan asal dan $y$ adalah anggota himpunan tujuan. Contoh: ${(Ali, Bakso), (Budi, Soto), (Ali, Soto)}$.
• Diagram Kartesius: Menggambarkan titik-titik pada bidang koordinat yang menunjukkan pasangan berurutan.

Apa itu Fungsi (Pemetaan)?

Nah, jika relasi adalah hubungan secara umum, Fungsi (sering juga disebut Pemetaan) adalah jenis relasi yang khusus. Apa kekhususannya? Fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal (Domain) dengan tepat satu anggota daerah kawan (Kodomain). Dengan kata lain, setiap anggota di daerah asal HANYA BOLEH memiliki SATU pasangan di daerah kawan. Ini seperti setiap siswa hanya boleh memilih satu mata pelajaran favorit saja. 😊

• Istilah Penting dalam Fungsi:
• Domain (Daerah Asal): Himpunan semua anggota yang akan dipetakan.
• Kodomain (Daerah Kawan): Himpunan semua anggota yang mungkin menjadi pasangan.
• Range (Daerah Hasil): Himpunan semua anggota di kodomain yang benar-benar menjadi pasangan (hasil pemetaan) dari domain. Range adalah bagian dari kodomain.

Fungsi sering dinotasikan dengan $f: x o y$ atau $y = f(x)$. Ini berarti fungsi $f$ memetakan $x$ ke $y$. Nilai $y$ yang dihasilkan disebut juga 'bayangan' dari $x$.

Penting untuk diingat: Setiap fungsi adalah relasi, tetapi tidak semua relasi adalah fungsi! Ini adalah perbedaan kuncinya. 📚

Contoh Penerapan Relasi dan Fungsi

Mari kita lihat contoh sederhana:

• Contoh Relasi:

  Misalkan Himpunan Siswa $S = {Andi, Budi, Citra}$ dan Himpunan Hobi $H = {Membaca, Berenang, Melukis}$.

  Jika relasinya adalah