Latihan3 SBMPTN Matematika

1.Untuk 0 ≤ x ≤  2π, banyaknya nilai-nilai x yang memenuhi 8 cos4x – 8 cos2x = 0 adalah…
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 7

Pembahasan
8 cos4x – 8 cos2x = 0; 0 ≤ x ≤ 2π
8 cos4x (cosx – 1)=0
sehingga diperoleh,
•  cos x =0 ⇒ x= 900,2700
•  cos x =1 ⇒ x= 00, 3600
•  cos x = -1 ⇒ x =1800
jadi x = (00,900,1800,2700,3600)
sehingga nilai n(x) =5

2. Jika θ sudut lancip yang memenuhi 2 cos2θ = 1 + 2 sin 2θ, maka tan θ =…
A. 2 + √5
B. 2 + √3
C. 2 – √3
D. √5 – 2
E. √5 – 1

Pembahasan
cos 2θ + 1 = 1 + 2 sin 2θ
sin 2θ/cos 2θ = 1/2
tan 2θ = 1/2

2 tanθ / (2 – tan2θ ) = 1/2
tan 2θ + 4 tanθ – 1 =0
tanθ = √5  – 2

3. Jika lim x->0  (xa sin4 x) / (sin6 x) = 1, maka a= …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
lim x->0  (xa sin4 x) / (sin x6) = 1
lim x->0 (xa sin4 x . x4) / (sin x6 . x4) = 1
lim x->0 (x. x4) / (sin x6)  .  lim x->0 sin 4x / x4 =1
lim x->0 ((xa . x4) /(sin x6)) . 1 = 1
lim x->0 (xa+4) / (sin x6 ) = 1

sehingga diperoleh
a+4 = 6
a=2
jadi, nilai a =2

4. Jika jangkauan dari data terurut x-1, 2x-1, 3x, 5x-3, 4x+3, 6x+2 adalah 18, maka mediannya adalah…
A. 9
B. 10,5
C. 12
D. 21
E 24,8

Pembahasan
Data urut: x-1, 2x-1, 3x, 5x-3, 4x+3, 6x+2
jangkauan = 18
(6x + 2) – (x – 1) =18
x = 3
sehingga diperoleh datanya sebagai berikut:
2,5, 9, 12,15,20

Jadi, median = (9+12)/2 =10,5

5. Suatu sekolah membentuk tim delegasi yang terdiri dari 4 anak Kelas I, 5 anak Kelas II, dan 6 anak Kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, dan Sekretaris, maka banykanya kemungkinan susunan pimpinan adalah…
A. 156
B. 492
C. 546
D. 600
E. 720

Pembahasan
Calon dari kelas III ada 6 anak
Calon dari kelas II ada 5 anak
Calon dari kelas I ada 4 anak
Kemungkinan yang terjadi
III . II . II = 6.5.4 =120
III . II . I = 6.5.4 =120
III . I . II = 6.4.5 = 120
III. I. I = 6.4.3 =72
II. I. I = 5.4.3 =60

jumlah 492

6. Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2+ (x1+ x22)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = -uv, maka x13x2 + x1x23=…
A. -64
B. 4
C. 16
D. 32
E. 64

Pembahasan
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a

u + v = -uv
-(x12 + x22) =-4
(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4
36 – 2c = 4
2c =32
c = 16

jadi x13x2 + x1x23 =  x1x2(x12 + x22) = 16 . 4 =64

7. Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2:3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5, maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah…
A. 5 : 6
B. 6 : 7
C. 7 : 8
D. 8 : 9
E. 9 : 10

Pembahasan

Misalkan umur adik sekarang = A
Umur kakak sekarang = K
sehingga diperoleh
• K = 4 : 5
4K = 5A
K = 5/4 A
• (A – 10) : (K – 10) = 2 : 3
2K – 20 = 3A – 30
s (5A/4) – 3A = 20 – 30
A/2 = 10
A= 20

sehingga K = 25

Sepuluh tahun yang akan datang umur aduk = 30 tahun dan kakak = 35 tahun
jadi 30:35 = 6 : 7

8. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (5 – 2 log x) logx = log 1000, maka nilai dari x12 + x22 =…
A. 0
B. 10
C. 100
D. 1000
E. 1100

Pembahasan

( 5 – 2 log x) log x = log 1000
-2 log2x + 5 log x = 3
2 log2x – 5 log x + 3 = 0
(2 log x – 3) (log x – 1) = 0
log x1 = 3/2 atau log x2 = 1

x1 = 103/2
x2 = 10
sehingga diperoleh
x12 + x2 2 = 103 + 102
= 1000 +100
=1100

9. Suatu populasi hewan mengikuti hukum pertumbuhan berikut
N(t) = 100.000 . 2t-2
N(t) = besar populasi pada saat t
t = waktu dalam satuan tahun
Agar besar populasi menjadi 3 kali lipat populasi awal (saat t=0), maka t=….

A. 10log 3
B. 10log 3 – 2
C. 2log 3 – 4
D. 2log 3 – 2
E. 2log 3

Pembahasan
N(t) = 3N(0)
100000 . 2t – 2 = 3. 100000 . 20-2
2t – 2 = 3 . 2-2
2t = 3
t = 2log 3

10. Jika fungsi f(x) = x(12 – 2x)2 mempunyai nilai maksimum p dan nilai minimum q, maka p – q = …
A. 0
B. 4
C. 8√2
D. 16
E. 128

Pembahasan
F(x) = x(144 – 48x + 4x2)
= 4x3 – 48x2 +144x

F'(x) = 12x2 – 96x + 144 = 0
x2 – 8x + 12 = 0
(x – 2) (x – 6) = 0
x =2 atau x = 6
p= F(2) = 128
q= F(6) = 0
jadi, p – q = 128

Facebook Comments

Tinggalkan Balasan

Alamat surel Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *