Latihan2 SBMPTN Matematika

  1. Himpunan penyelesaian persamaan sin xo + √3 cos xo =√2 untuk 0o ≤  x  ≤  3600 adalah …..
    A. 150
    B. 450
    C. 750
    D. 900
    E. 1150

Pembahasan
sin xo + √3 cos xo =√2
=> a = √3,  b = 1, dan c = √2
k = √(a2 + b2) =√ ((√3)2 + 12) = 2
tan α = b/a = 1/√3= 1/3 √3
α = 30o

2 cos ( x – 30o) = √2
cos (x – 30o) = √2/2
cos (x – 30o) = cos 45o
x – 30o =± 45 + n.360
-> x= 45o + 30o + n.360o
= 75o + n.360o
-> x = -45o + 30o + n.360o
= -15 + n.360o
jadi nilai x yang memenuhi adalah 75o

2. sin 5θ cos 4θ – 2 cos 6θ sin 3θ – sin 3θ adalah….
A. sin θ
B. cos θ
C. sin 3θ
D. cos 3θ
E. sin 9θ

Pembahasan

2 sin 5θ cos 4θ = sin(5θ+4θ)+ sin(5θ-4θ)
= sin 9θ + sin θ

2 cos 6θ sin 3θ = sin(6θ+3θ)-sin(6θ-3θ)
=sin 9θ – sin 3θ

sehingga
2 sin 5θ cos 4θ – 2 cos 6θ sin 3θ – sin 3θ
= sin 9θ + sin θ – (sin9θ-sin3θ)-sin 3θ
= sin 9θ + sin θ – sin 9θ + sin 3θ – sin 3θ
= sin θ

3. Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 2n2(n-1), maka suku kelima barisan tersebut adalah….
A. 96
B. 104
C. 136
D. 200
E. 208

Pembahasan

Sn = 2n2(n-1)
Un = Sn – Sn -1
U5 = S5 – S4
= 2(5)2(5-1) – 2(4)2(4-1)
= 2.25.4 – 2.16.3
= 200 – 96
=104

4. Turunan dari fungsi f(x) = cos4x adalah …
A. -4 cos3x sin x
B. 4 cos3x sin x
C. -4 cos x sin3x
D. 4 cos x sin3x
E. -4 cos3x sin3x

Pembahasan

f(x)= y= cos4x
= (cos x)4
=u4, dengan u = cos x

-> dy/du = 4u3, du/dx= -sin x

y = (dy/du).(du/dx)
= 4 cos3x.(-sin x) = -4 cos3x  sin x

5. Persamaan garis singgung kurva y= 4x2+2x+3 yang melalui titik (-1,2) adalah…
A. 6x-y+4=0
B. 6x+y+4=0
C. x+6y-4=0
D. x+6y+4=0
E. x-6y-4=0

Pembahasan
m = (dy/dx)x=x1 = f'(x1) = 8x1 + 2
f'(1) = 8(-1) + 2
= -8 + 2
= -6

Persamaan garis singgung yang melalui titik (-1,2) adalah
y-2 = -6(x-(-1))
y-2 = -6(x+1)
y = -6x -6 +2
y= -6x -4
6x + y + 4=0

6. Suatu barisan geometri suku keduanya 6 dan suku keempat 54. Bila rasionya positif,maka suku keenamnya adalah….
A. 486
B. 243
C. 81
D. 62
E. 60

Pembahasan

U2 = ar = 6
U4 = ar3 = 54
-> ar.r2=54
-> 6. r2=54
-> r2=9
-> r=3

a.r=6
a.3=6
a=2

maka U6 = ar5
=2.(3)5
=2.243
=486

6. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 4(log x)(1 + log x) = 3, maka x1x2=…
A. 1/10
B. 1/4
C. 3/4
D. 1
E. 10

Pembahasan
4(log x)(1 + log x)= 3
(2 log x – 1)( 2 log x + 3)= 0
log x1 = 1/2
x1= 101/2
atau log x2 = -3/2
x2 = 10-3/2

jadi x1.x2 = 10-1 =1/10

Facebook Comments

Tinggalkan Balasan

Alamat surel Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *