Latihan1 Soal SBMPTN Matematika

1.Akar-akar persamaan kuadrat x2+5x-a=0 adalah x1 dan x2. Akar- akar persamaan kuadrat x2+ (x12+x22)x – 13=0 adalah α dan β. Jika α + β = α . β, maka x13 + x23=….

A. -35
B. -52
C. -54
D. -63
E. -64

Pembahasan
x2 + 5x – a =0
x+  x2 = -5
x. x2 = -a
x2 + (x12+x22)x – 13 =0
α + β = – (x1+ x22)
= -((x1+ x2)– 2x. x2)
=- ((-5)2-2(-a))
=-(25+2a)
= -25 – 2a

α . β = -13
α + β = α . β
-25 – 2a = -13
-2a = 12
a= -6

x2+5x+6 = 0
(x+2)  (x+3) = 0
x1= -2  U  x2=-3

x1+ x23 = (-2)3 + (-3)3
=-8 + (-27)
= -35

2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 12(x+3) log 0,1 = log (x+3) – 7 , maka nilai dari |x1 – x2|=….

A. 8.994
B. 9.000
C. 9.006
D. 10.000
E. 10.006

Pembahasan

12(x+3) log 0,1 = log (x+3) – 7
12log 10-1 / log ( x+3) = log (x-3) – 7

-12 log 10 = (log (x +3))2  – 7 log (x+3)
Misalkan p = log (x+3)
-12 = p2 – 7p
p = 3  U  p=4

untuk p=3, maka
3 = log (x+3)
log 103 = log (x+3)
1000 = x+3
x1= 997
untuk p =4, maka
4 = log (x+3)
log 104 = log (x+3)
10000 = x +3
x2 = 9997

jadi, |x1 – x2| = | 997 – 9997| = 9000

3. Rata-rata berat badan 100 pegawai adalah 48,02 kg. Jika 33 pegawai rata-rata beratnya 50 kg, 32 pegawai rata-rata beratnya 46 kg, maka sisanya mempunyai rata-rata berat badan…

A. 45 kg
B. 46 kg
C. 47 kg
D. 48 kg
E. 49 kg

Pembahasan

Rata-rata berat 100 pegawai = 48,02 kg
berat 100 pegawai = 48,02 kg x 100 = 4802 kg

Rata-rata berat 33 pegawai = 50 kg
berat 33 pegawai = 50kg x 33 = 1650 kg

Rata-rata berat 32 pegawai = 46 kg
berat 32 pegawai = 46 kg x 32 = 1472 kg

Berat sisa pegawai = 4802 – (1650+ 1472)= 1680

Jumlah sisa pegawai = 100 – (33+32) = 35

Rata-rata berat 35 pegawai = 1680 kg / 35 = 48

4. Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke-3 bernilai 2p dan suku ke-2 dikurangi suku ke-4 sama dengan p√2, maka rasio barisan tersebut adalah…

A. √2
B. 2√2
C. 1/2 √2
D. 2
E. 1/2

Pembahasan

U3 =  2p  = ar2  ⇒ a = 2p/r2
U2 – U4  =  p√2 = ar –  ar3
p√2 = ar(1 – r2)
p√2 = (2p / r2).  r(1 – r2)
√2 = (2/r) (1 – r2)
√2 r = 2 – 2r2

2r2 + √(2r)  –  2 = 0
r2 + 1/2  √(2r)  – 1 =0
(r –  1/2 √2) ( r + 2) = 0

r= 1/2 √2 ;  r = – 2 (tidak memenuhi)

5. Diberikan x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan x2 -px + (p+2) = 0. Nilai x12 + x2 minimum bila nilai p sama dengan …

A. -1
B. 0
C. 1/2
D. 1
E. 2

Pembahasan

x2 – px + (p + 2) = 0
x1 + x2 = -b/a = p

x. x2 = c/a = p+2
x12 + x22 = (x1+x2)2 – x1.x2
= p2 – 2(p+2)
= p2 – 2p -4

Minimum jika f'(p) = 0
2p -2 =0
2p = 2
p=1

6. Seorang pengusaha menyumbangkan uangnya setiap bulan ke sebuah panti asuhan. Apabila besar sumbangan yang diberikannya pada bulan ke-n adalah (20n +80) ribu rupiah, maka jumlah uang yang telah disumbangka selama 2 tahun adalah …

A. 5.040.000 rupiah
B. 6.720.000 rupiah
C. 7.920.000 rupiah
D. 8.360.000 rupiah
E. 9.120.000 rupiah

Pembahasan

Un = (20n +80)
U1 = 20(1) + 80 = 100
U2 = 20(2) + 80 = 120
….
U24 = (20(24) + 80) = 560

Sn = n/2 (a+Un)
S24 = 24/2 (100 + 560)
= 12 (660)
= 7.920
jadi jumlah yang telah disumbangkan selama 2 tahun Rp. 7.920.000

7. Jika 3log 8 = x dan 3log 25 = y, maka 3 log 153√16 =…

A. 9x + 18y + 18
B. (9x+8y+18)/18
C. 8x + 9y + 18
D. (8x+9y+18)/18
E. (2x+3y+5)/7

Pembahasan

3log 153√16 = 3log 15 + 3log 3√16
= 3 log (3 x 5) + 3log 161/3
= 3log 3 + 3log 5 + 1/3 3log 16
= 1 + (2/2) 3log 5 + 1/3 3log(2×8)
= 1 + 1/2 3log 52 + 1/3 (3log 2 + 3 log 8)
= 1 + 1/2 3log 25 +1/3 (1/3 3log 23 + 3log 8)
= 1 + y/2 + 1/3(x/3 + x)
= 1 + y/2 + 1/3(4x/3)
= 1 + y/2 + 4x/9
= (8x+9y+18)/18

8. Jika dalam suatu deret berlaku 3log x + 3log2x + 3log 3x+…..=1 maka nilai x adalah…

A. 1/3
B. 1/3 √3
C. √3
D. 2/9
E. 1/9

Pembahasan

3log x + 3log2x + 3log 3x+…..=1
r= 3log2x / 3logx = 3log x
a= 3log x
S∞ = a/(1-r)
1 = 3log x / (1 – 3log x)
1 – 3log x = 3log x
2 3log x = 1
3log x2 =1

x2 = 31
x = √3

9.  nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos2x + cos x – 1 =0 untuk 0 < x < 2π adalah…

A. π/2 atau π
B. π/3 atau π/2
C. π/3 atau π
D. π/6 atau π/3
E. π/6 atau π/2

Pembahasan

misal: p = cosx
2p2 + p – 1 =0
(2p – 1) (p + 1)
p=1/2 atau p = -1

Untuk p=1/2
cosx = 1/2
x=  π/3 , 5π/3

untuk p = -1

cosx = -1
x = π

jadi x = π/3 atau x= π

10. jika f(x)= sin x . cos 3x, maka f'(π/6 ) =…

A. 1/2
B. -1/2
C. -3/2
D. -1/2 + √3
E. -3/2 + √3

Pembahasan
f(x) = sin x . cos 3x
f'(x) = sin x . 3 (-sin 3x) + cos x . cos 3x
f'(π/6) = 1/2 . 3(-1) + 1/2 √3 . 0
= -3/2

11. jika f(x) = 3x-1, maka f-1(81) =…

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan

y = f(x)= 3x-1
x-1 = 3log y
x = 3log y + 1
f-1(x) = 3log x +1
f-1(81) = 3log 81 +1
= 4 +1 =5

Facebook Comments

Tinggalkan Balasan

Alamat surel Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *