Latihan ( Matematika2)

1.Jika log 2 = x dan log 3 =y, hasil dari log 36 adalah
A. x
B. x+y
C. x+2y
D. 2x+y
E. 2x+2y

Pembahasan:
log 36 = log (2.2.3.3)
= log 2+ log2 + log3 + log3
= x+x+y+y
=2x+2y

2. Bentuk sederhana dari (5√3-6)(2√3+4) adalah
A. 6-8√3
B. 6+8√3
C. 8-6√3
D. 8+6√3
E. 12-6√3

Pembahasan
(5√3-6)(2√3+4)=5√3.2√3 +5√3.4 + (-6).2√3 + (-6).4
= 10.3 + 20√3-12√3-24
= 30 + 8√3-24
= 6+8√3

3. Bentuk sederhana dari (41/2 . 322/5)/ (84/3.163/2) adalah ….
A. 211
B. 28
C. 22
D. 2-7
E. 2-11

Pembahasan

(41/2 . 322/5)/ (84/3.163/2) = (22.1/2 . 25.2/5)/ (23.4/3.24.3/2)

= (2.22) / (24.26)

=21+2-4-6

= 2-7

4. Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp.22.500,00. Jika harga 2 buku tulis dan 7 pensil adalah Rp. 19500,00. Maka harga 5 buku tulis dan 4 pensil adalah…
A. Rp. 20.500,00
B. Rp. 26.500,00
C. Rp. 28.500,00
D. Rp. 30.500,00
E. Rp. 32.500,00

Pembahasan:
Misal x= buku tulis dan y = pensil sehingga
4x+3y=22500
2x+7y=19500

ditanya 5x+4y=..?

Kemudian lakukan eliminasi x
4x+3y=22500 |x1| 4x+3y=22500
2x+7y=19500 |x2| 4x+14y=3900
———— –
-11y= -16500, y= 1500

lakukan subsitusi y=1500
2x + 7.1500 = 19500
2x = 19500-10500
x= 4500

jadi harga 5 buku tulis dan 4 pensil adalah 5.4500 + 4.1500
= 28500

5. Persamaan grafik fungsi kuadrat sesuai dengan gambar di samping adalah ….
A. ƒ(x) =x2 – 4
B. ƒ(x) =x2 – 4x
C. ƒ(x) =-x+ 4
D. ƒ(x) =-x2 – 4x
E. ƒ(x) =-x2 – 4

grafik un mtk2013

Pembahasan

Persamaan Fungsi kuadrat, Diketahui titik puncak P(-2,4)
y= a(x-xp)2+Yp
y= a(x-(-2))2+4
y= a(x+2)2+4

melalui titik pusat O(0,0)
0 = a(0+2)2+4
-4 = a.4
-1 =a

untuk a=-1, subsitusi ke
y= a(x+2)2+4
y= -1(x+2)2 +4
y= -1(x2+4x+2)+4
y= -x2-4x-4+4
y= -x2-4x

6.Persamaan garis yang melalui titik(-3,-1) dan (-2,-2) adalah …
A. x+y+4=0
B. x+y-4=0
C. x+y-2=0
D. -x+y-2=0
E. -x+y-4=0

Pembahasan:

Titik (-3,-1) dan (-2,-2)
Persamaan garis lurus melalui 2 titik
y-y1/y2-y1 = x-x1/x2-x1
(y-(-1))/((-2)-(-1)) = (x-(-3)) / ((-2)-(-3))
y+1/-1 = x+3/1
1(y+1) = -1(x+3)
y+1 = -x-3
x+y+4=0

7. Dikatehi matriks M = (-2 7 8) dan N = (5 -3), hasil dari MxN adalah …..
A. (-10 35 40 6 -21 -24)
B. (10 -35 -40 -6 21 24)
C. (-10 6 35 -21 40 -24)
D. (-4 14 16)
E. (-4 14 16)

Pemabahasan

M x N = (-2 7 8). (5 -3)
=((-2).5 (-2).(-3) 7.5 7.(-3) 8.5 8.(-3))
=(-10 6 35 -21 40 -24)

8. Diketahui premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka kasus korupsi berkurang.
Premis 2: Jika kasus korupsi berkurang, maka pertumbuhan ekonomi meningkat.

Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah…
A. Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka pertumbuhan ekonomi tidak meningkat
B. Jika hukuman bagi koruptor tidak diperberat, maka pertumbuhann ekonomi meningkat
C. Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka pertumbuhan ekonomi meningkat
D. Jika pertumbuhan ekonomi meningkat, maka hukuman bagi koruptor diperberat
E. Jika pertumbuhan ekonomi tidak meningkat, maka hukuman bagi koruptor tidak diperberat
Pemabahasan
p: hukuman bagi koruptor diperberat
q: kasus korupsi berkurang
r: pertumbuhan ekonomi meningkat

modus silogisme
p -> q
q -> r
∴p -> r

9. Sebuah kotak berbentuk balok dengan ukuran panjang 12 cm, lebar 8 cm dan tinggi 6 cm. luas permukaan kotak tersebut adalah…
A. 216 cm2
B. 432 cm2
C. 512 cm2
D. 576 cm2
E. 596 cm2

Pemabahasan:
Diketahui: balok dengan panjang p= 12 cm, lebar l = 8 cm dan tinggi 6 cm

Luas permuakaan balok
L = 2(pl+pt+lt)
L = 2(12.8+12.6+8.6)
L = 2(96+72+48)
L = 2(216)
L = 432 cm2

10. Diketahui prisma tegak ABCDEF dengan alas segitiga sama sisi. Jika panjang rusuk alas 8 cm dan tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma tersebut adalah….
A. 480√3 cm3
B. 480 cm3
C. 240√3 cm3
D. 160 cm3
E. 80√3 cm3

Pembahasan
Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a=8
L = (a/2)2 √3
L = (8/2)2 √3
L = (4)2 √3
L = 16 √3

Volume Prisma dengan tinggi prisma 15 adalah
V = Luas Alas x Tinggi
V = 16√3 .15
V = 240√3

11. Diberikan barisan aritmatika 2,5,8,11,…,68. Banyak suku barisan tersebut adalah…
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
E. 25

Pembahasan:
Deret aritmatika: Suku pertama a=2, Beda b= 5-2 =3
Suku ke n Un=68 maka Banyaknya suku n =…
Un= a+ (n-1)b =68
=> 2+ (n-1)3 =68
=> 2 + 3n -3 = 68
=> 3n -1 = 68
=> 3n = 69
=> n = 23

12. Suatu jenis bakteri dalam satu detik akan membela diri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 10 bakteri, maka setelah 6 detik bakteri tersebut akan menjadi….
A. 1.280
B. 640 bakteri
C. 480 bakteri
D. 320 bakteri
E. 60 bakteri

Pembahasan:
Deret Geometri: Suku pertama a=10, Rasio r=2, banyak suku n=6
maka suku ke 6 adalah

Un= arn-1
U6= 10.26-1
U6= 10.25
U6= 10.32
U6=320

13. Sebuah aula sekolah memiliki 15 barus kursi. Di barisan paling depan ada 12 kursi. dibarisan kedua ada 16 kursi, dibaris ketiga ada 20 kursi, demikian seterusnya banyak kursi yang tersedia dalam aula adalah….
A. 415 kursi
B. 525 kursi
C. 600 kursi
D. 648 kursi
E. 676 kursi

Pembahasan:
Suku pertama a=12, Beda b=4, bannyak suku n=15

Sn = (n/2)(2a+(n-1)b)
S15 = (15/2) (2.12+(15-1)4)
S15 = (15/2) (24 + (14)4)
S15 = (15/2) (24+56)
S15 =600

14. Tiga uang logam dilempar sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan muncul 2 gambar dan 1 angka adalah…
A. 30 kali
B. 45 kali
C. 60 kali
D. 75 kali
E. 90 kali

Pemabahasan:
S={AAA, AAG, AGA,AGG , GAA, GAG, GGA,GGG}
n=8
muncul 2 gambar dan 1 angka
A= {AGG,GAG,GGA}
Peluang P(A) = 3/8
Frekuensi harapan:
Fh(A) = P(A).N
= (3/8).120
= 45

15. Turunan pertama dari y=(x2-1)(x3+4) adalah…
A. x5-x3+4x2-4
B. 5x4+3x2+8x
C. 5x4-3x2+8x
D. 5x4-3x2-8x
E. x4-x2+x

Pembahasan:

Misal: u =(x2-1) -> u’=2x
v= (x3+4) -> v’=3x2

Jika f(x) =u.v maka f'(x)= u’.v+u.v’
= 2x.(x3+4)+(x2-1).3x2
= 2x4 + 8x + 3x– 3x2
= 5x– 3x+ 8x

16. Titik stasioner dari fugsi ƒ(x)=x3+3x2-9x-7 adalah…
A. (-3,20) dan (1,-12)
B. (-3,-1) dan (-12,20)
C. (-3,-12) dan (1,20)
D. (-3,-12) dan (1,-20)
E. (-3,-20) dan (1,-12)

Pembahasan:
ƒ(x)=x3+3x2-9x-7
Nilai stasioner: f’=0
3x2 +6x-9=0 dibagi 3
x2+ 2x-3 =0
(x+3)(x-1)=0 maka x=-2 atau x=1

Untuk x=-3 maka f(3)= -33+3.(-3)2-9.(-3)-7
= -27+27+27-7
= 20

untuk x=1 maka f(-1)= 13+3.(1)2-9.(1)-7
=1+3.1-9.1-7
=1+3-9-7
=-12

17. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=x+3. garis x=-2, x=1 dan diputar 3600 mengelilingi sumbu X adalah…
A. 15 π satuan Volume
B. 18 π satuan Volume
C. 21 π satuan Volume
D. 24 π satuan Volume
E. 27 π satuan Volume

Pembahasan

1-2  (y)2 dx = 1-2  (x+3)2 dx

1-2  (x2+6x+9) dx

= (1/3)x3 +3x2+9x |12

= ((1/3)+3+9) -((-8/2)+12-18)

= 37/3 +26/3

=63/3

=21

18. Hasil dari ∫ (2x-7)2 dx =….

A.  (4/3)x3 + 14x2 +49x +C
B. (4/3)x3 + 14x2 -49x +C
C. (4/3)x3 – 14x2 +49x +C
D. (4/3)x3 – 14x2 -49x +C
E. (4/3)x3  -49x +C

Pembahasan:

∫ (2x-7)2 dx = ∫ 4x2 -28x + 49 dx

=(4/(2+1))x 2+1– (28/(1+1))x1+1+49x+C

=(4/3)x3 – 14x2 +49x + C

19. Diketahui segitiga ABC siku-siku di titik B. jika panjang sisi AB adalah 2√3 dan besar sudut C=300, maka panjang sisi BC adalah…
A. 2/3 cm
B. 3/2 cm
C. 2 cm
D. 6 cm
E. 9 cm

Pembahasan

Besar sudut A= 900-300=600
BC/sin A = AB/sin c
BC/ sin 60 = 2√3/sin30
BC = (2√3/sin30). sin 60
BC = (2√3/(1/2)). (1/2)√3
BC = 6

20. Titik pusat dan jari-jari lingkaran x2+y2-4x+2y-20 adalah…
A. P(-1,2) dan r=4
B. P(1,-2) dan r=4
C. P(-2,1) dan r=5
D. P(2,1) dan r=5
E. P(2,-1) dan r=5

Pembahasan:
x2+y2-4x+2y-20=0

A = -4
B = 2
C = -20

Titik pusat P(-1/2 A, -1/2 B)
P(-1/2 (-4), -1/2 (2))
P(2, -1)

Jari jari r= √(1/4 A2 + 1/4 B2 -C)
r = √(1/4.16 +1/4. 4 – (-20))
r = √25
r = 5

Facebook Comments

Tinggalkan Balasan

Alamat surel Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *